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如图所示,固定斜面的倾角θ=30°,物体A与斜面之间的动摩擦因数为μ=34,轻弹簧下端固定在斜面底端,弹簧处于原长时上端位于C点.用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A
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(1)物体A沿斜面向下运动时的加速度大小;
(2)物体A向下运动刚到C点时的速度大小;
(3)弹簧的最大压缩量和弹簧中的最大弹性势能.
▼优质解答
答案和解析
(1)物体A沿斜面向下运动时,B向上做运动,两者加速度大小相等,以AB整体为研究对象,根据牛顿第二定律得
a=
代入解得 a=-2.5m/s2.
(2)由v2-
=2aL得 v=
=2m/s
(3)设弹簧的最大压缩量为x.物体A将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到C点,整个过程中,弹簧的弹力和重力对A做功均为零.设A的质量为mA,B的质量为mB,根据动能定理得
-μ•mAgcosθ•2x=0-
•(mA+mB)v2
代入数据解得:x=0.4m
弹簧从压缩最短到恰好能弹到C点的过程中,对系统根据能量关系有
Ep+mgx=2mgxsinθ
因为mgx=2mgxsin θ
所以Ep=fx=
mv2-
μmgL=6J
答:(1)物体A沿斜面向下运动时的加速度大小是2.5m/s2;
(2)物体A向下运动刚到C点时的速度大小是2m/s;
(3)弹簧的最大压缩量是0.4m,弹簧中的最大弹性势能是6J.
a=
mAgsinθ−μmAgcosθ−mBg |
mA+mB |
代入解得 a=-2.5m/s2.
(2)由v2-
v | 2 0 |
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(3)设弹簧的最大压缩量为x.物体A将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到C点,整个过程中,弹簧的弹力和重力对A做功均为零.设A的质量为mA,B的质量为mB,根据动能定理得
-μ•mAgcosθ•2x=0-
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代入数据解得:x=0.4m
弹簧从压缩最短到恰好能弹到C点的过程中,对系统根据能量关系有
Ep+mgx=2mgxsinθ
因为mgx=2mgxsin θ
所以Ep=fx=
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答:(1)物体A沿斜面向下运动时的加速度大小是2.5m/s2;
(2)物体A向下运动刚到C点时的速度大小是2m/s;
(3)弹簧的最大压缩量是0.4m,弹簧中的最大弹性势能是6J.
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