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(2012•天津)如图,甲楼AB的高度为123m,自甲楼楼顶A处,测得乙楼顶端C处的仰角为45°,测得乙楼底部D处的俯角为30°,求乙楼CD的高度(结果精确到0.1m,3取1.73).
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(2012•天津)如图,甲楼AB的高度为123m,自甲楼楼顶A处,测得乙楼顶端C处的仰角为45°,测得乙楼底部D处的俯角为30°,求乙楼CD的高度(结果精确到0.1m,
取1.73).
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▼优质解答
答案和解析
如图,过点A作AE⊥CD于点E,
根据题意,∠CAE=45°,∠DAE=30°.
∵AB⊥BD,CD⊥BD,
∴四边形ABDE为矩形.
∴DE=AB=123.
在Rt△ADE中,tan∠DAE=
,
∴AE=
=
=
=123
.
在Rt△ACE中,由∠CAE=45°,
得CE=AE=123
.
∴CD=CE+DE=123(
+1)≈335.8.
答:乙楼CD的高度约为335.8m.
根据题意,∠CAE=45°,∠DAE=30°.
∵AB⊥BD,CD⊥BD,
∴四边形ABDE为矩形.
∴DE=AB=123.
在Rt△ADE中,tan∠DAE=
DE |
AE |
∴AE=
DE |
tan∠DAE |
123 |
tan30° |
123 | ||||
|
3 |
在Rt△ACE中,由∠CAE=45°,
得CE=AE=123
3 |
∴CD=CE+DE=123(
3 |
答:乙楼CD的高度约为335.8m.
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