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如图,距小明家楼下D点20米的B处有一根废弃的电线杆AB,经测得此电线杆与水平线DB所成锐角为60°,在小明家楼顶C处测得电线杆顶端A的俯角为30°,底部点B的俯角为45○(点A、B、D、C在同一
题目详情
如图,距小明家楼下D点20米的B处有一根废弃的电线杆AB,经测得此电线杆与水平线DB所成锐角为60°,在小明家楼顶C处测得电线杆顶端A的俯角为30°,底部点B的俯角为45○(点A、B、D、C在同一平面内).已知在以点B为圆心,10米长为半径的圆形区域外是一休闲广场,有关部门想把此电线杆水平放倒,且B点不动,为安全起见,他们想知道这根电线杆放倒后,顶端A能否落在休闲广场内?请通过计算回答.
(结果精确到0.1米,参考数据:
≈1.414,
≈1.732)
![](https://www.zaojiaoba.cn/zhidao/pic/item/cb8065380cd79123279e16c5ae345982b2b78001.jpg)
(结果精确到0.1米,参考数据:
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▼优质解答
答案和解析
∵在小明家楼顶C处测得电线杆顶端A的俯角为30°,底部点B的俯角为45○(点A、B、D、C在同一平面内),
∴∠ACB=45°-30°=15°,
∵电线杆与水平线DB所成锐角为60°,
∴∠ABC=180°-45°-60°=75°,
∴∠A=90°,
∵BD=20米,
∴BC=
=
=20
米,
在Rt△ABC中,AB=BC•sin∠ACB=20
×0.26≈7.35<10,
故顶端A不能落在休闲广场内.
∴∠ACB=45°-30°=15°,
∵电线杆与水平线DB所成锐角为60°,
∴∠ABC=180°-45°-60°=75°,
∴∠A=90°,
∵BD=20米,
∴BC=
BD |
cos∠CBD |
20 | ||||
|
2 |
在Rt△ABC中,AB=BC•sin∠ACB=20
2 |
故顶端A不能落在休闲广场内.
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