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在平面直角坐标系中直线y=x+4与x轴交与点A,与y轴交与点B,且反比例函数y=m-8/x交与点C,D,连接OC,OD,已知 ∠COA=∠DOB,△OCD面积为4(1)求m的值(2)现有平行于直线AB的直线L交反比例函数的图像与M,

题目详情
在平面直角坐标系中直线y=x+4与x轴交与点A,与y轴交与点B,且反比例函数y=m-8/x交与点C,D,连接OC,OD,已知
 ∠COA=∠DOB,△OCD面积为4
(1)求m的值
(2)现有平行于直线AB的直线L交反比例函数的图像与M,N两点,过M,N分别作MP⊥y轴与P,NQ⊥y轴与Q,求MP•NQ的值

▼优质解答
答案和解析
A(-4,0)  B(0,4)
由已知知:所有图像关于y=-x对称
设D(a,b),则C(-b,-a)
SΔOCD=4*4/2-4(-a)=4(AOB减两个小三角形),所以a=-1,D在直线上可知b=3
所以m-8=ab=-3,m=5
直线平行,则x的系数相等,所以设MN:y=-x+k,与y=-5/x联立可得:
x^2-kx+5=0
所以MP.NQ=(-x1)*(-x2)=x1.x2=5(韦达定理)