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已知m,n,x,都是正整数,且满足于关系方程组x+100=m的平方,x+168=n的平方,求m,n,x的值.又因为m,n只能为正整数那么(n+m)(n-m)=68是怎样换算成为方程组1:n+m=34,n-m=2或 方程组2:n+m=17,n-m=4 或 方程组3:n+m=68,n-m
题目详情
已知m,n,x,都是正整数,且满足于关系方程组x+100=m的平方,x+168=n的平方,求m,n,x的值.
又因为m,n只能为正整数
那么(n+m)(n-m)=68
是怎样换算成为方程组1:n+m=34,n-m=2
或 方程组2:n+m=17,n-m=4
或 方程组3:n+m=68,n-m=1
就是这里我看不懂,请问,这三个方程组是怎样换算出来的?
又因为m,n只能为正整数
那么(n+m)(n-m)=68
是怎样换算成为方程组1:n+m=34,n-m=2
或 方程组2:n+m=17,n-m=4
或 方程组3:n+m=68,n-m=1
就是这里我看不懂,请问,这三个方程组是怎样换算出来的?
▼优质解答
答案和解析
因为(n+m)(n-m)=68
我们知道,m+n,m-n一定要么同为奇数,要么同为偶数
因为两奇数的积是奇数,所以这里m+n,m-n一定都为偶数
然后我们把68分解质因数,68=2*2*17
所以只能是68=2*34
又因m+n>n-m
所以m+n=34 n-m=2
解得n=18 m=16
带入得x=156
我们知道,m+n,m-n一定要么同为奇数,要么同为偶数
因为两奇数的积是奇数,所以这里m+n,m-n一定都为偶数
然后我们把68分解质因数,68=2*2*17
所以只能是68=2*34
又因m+n>n-m
所以m+n=34 n-m=2
解得n=18 m=16
带入得x=156
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