求证：当n属于正整数,且大于等于2时,3的n次幂大于[2的（n-1）次幂乘（n+2）]

Question

求证：当n属于正整数,且大于等于2时,3的n次幂大于[2的（n-1）次幂乘（n+2）]

Answer 1

采用数学归纳法证明3^n>(n+2)2^(n-1) （n>2)
当n=2时,3^2=9 (n+2)2^(n-1)=8,显然有3^n>(n+2)2^(n-1)
假设当n=k时有3^k>(k+2)2^(k-1)
当n=k+1时
3^（k+1)=3*3^k>3(k+2).2^(k-1)=2^k *(3k/2+3)=2^k(k+3+k/2)>2^k(k+3)
故当n=k+1时命题也成立
故原命题成立