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(2012•合川区模拟)如图,家住四层花园洋房的甲、乙二人同时从地下车库进入电梯回家,已知两人到1至4层的任意一层出电梯,并设甲在a层出电梯,乙在b层出电梯.(1)用树状图或列表
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(2012•合川区模拟)如图,家住四层花园洋房的甲、乙二人同时从地下车库进入电梯回家,已知两人到1至4层的任意一层出电梯,并设甲在a层出电梯,乙在b层出电梯.
(1)用树状图或列表法表示(a,b)的所有可能结果,并求甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率:
(2)小亮和小芳打赌,若甲、乙住在同层或相邻楼层,则小亮胜,否则小芳胜.判断上述游戏是否公平?若公平,请说明理由;若不公平,请说明理由,并修改游戏规则,使游戏公平.
(1)用树状图或列表法表示(a,b)的所有可能结果,并求甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率:
(2)小亮和小芳打赌,若甲、乙住在同层或相邻楼层,则小亮胜,否则小芳胜.判断上述游戏是否公平?若公平,请说明理由;若不公平,请说明理由,并修改游戏规则,使游戏公平.
▼优质解答
答案和解析
(1)列表如下:
(3分)
一共出现16种结果,每种结果都为等可能事件,其中出现在同一层楼梯的有四种结果(1分)
∴P(甲、乙在同一层楼梯)=
=
(1分)
(2)不公平,理由如下:
由(1)列知:甲、乙住在同层或相邻楼层的有10种结果
故P(小亮胜)=P(同层或相邻楼层)=
=
(1分)P(小芳胜)=
=
(1分)
∵
>
∴不公平(1分)
修改规则:若甲、乙同住-层或相邻楼层,则小亮得3分;小芳得5分.(2分)
(1)列表如下:
甲 乙 | 1 | 2 | 3 | 4 |
1 | (1,1) | (2,2) | (3,1) | (4,1) |
2 | (1,2) | (2,2) | (3,2) | (4,2) |
3 | (1,3) | (2,3) | (3,3) | (4,3) |
4 | (1,4) | (2,4) | (3,4) | (4,4) |
一共出现16种结果,每种结果都为等可能事件,其中出现在同一层楼梯的有四种结果(1分)
∴P(甲、乙在同一层楼梯)=
4 |
16 |
1 |
4 |
(2)不公平,理由如下:
由(1)列知:甲、乙住在同层或相邻楼层的有10种结果
故P(小亮胜)=P(同层或相邻楼层)=
10 |
16 |
5 |
8 |
6 |
16 |
3 |
8 |
∵
5 |
8 |
3 |
8 |
∴不公平(1分)
修改规则:若甲、乙同住-层或相邻楼层,则小亮得3分;小芳得5分.(2分)
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