某车库出口处设置有“两段式栏杆”，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的连接点，当车辆经过时，栏杆AEF升起后的位置如图1所示（图2为其几何图

Question

某车库出口处设置 有“两段式栏杆” ， 点 A 是栏杆转动的支点，点 E 是栏杆两段的连接点，当车辆经过时，栏杆 AEF 升起后的位置如图 1 所示 （ 图 2 为其几何图形 ） 。其中 AB ⊥ BC ， DC ⊥ BC ， EF ∥ BC ，∠ EAB ＝ 150° ， AB ＝ AE ＝ 1 . 2 m ， BC ＝ 2 . 4m 。

（ 1 ） 求图 2 中点 E 到地面的高度 （ 即 EH 的长。 ，结果精确到 0 . 01 m ，栏杆宽度忽略不计 ） ；

（ 2 ） 若一辆厢式货车的宽度和高度均为 2 m ，这辆车能否驶入该车库 ？ 请说明理由。

Answer 1

（ 1 ） 如图，作 AM ⊥ EH 于点 M ，交 CD 于点 N ，

则四边形 ABHM 和 MHCN 都是矩形，

∵∠ EAB ＝ 150° ，∴ ∠ EAM ＝ 60° ，                      （ 1 分 ）

又∵ AB ＝ AE ＝ 1.2 米，

∴ EM ＝ 米，    （ 3 分 ）

∴ EH≈2.24 米

（ 2 ） 如图，在 AE 上取一点 P ，过点 P 分别作 BC ， CD 的垂线，

垂足分别是 Q ， R ， PR 交 EH 于点 K ，不妨设 PQ ＝ 2 米，

下面计算 PR 是否小于 2 米；

由上述条件可得 EK ＝ EH － PQ ＝ 0.24 米， AM ＝ 0.6 米，        （ 5 分 ）

∵ PK ∥ AM ，∴ △ EPK ∽△ EAM                            （ 6 分 ）

∴ ，即                       （ 7 分 ）

∴ 米                                                （ 8 分 ）

∴ PR ＝ PK ＋ MN ＝ PK ＋ BC － AM ＝

米，                        （ 9 分 ）

∵ PR ＜ 2 米 ，∴ 这辆车不能驶入该车库。                   （ 10 分 ）