将正方形ABCD折叠,使顶点A与CD边上的点M重合,折痕交AD于E,交BC于F,边AB折叠后与BC边交于点G.连接MF,AF,试判断顺次连接四边形AFME四边中点所组成的四边形是什么四边形,并证明你的结论.

Question

将正方形ABCD折叠,使顶点A与CD边上的点M重合,折痕交AD于E,交BC于F,边AB折叠后与BC边交于点G.
连接MF,AF,试判断顺次连接四边形AFME四边中点所组成的四边形是什么四边形,并证明你的结论.

Answer 1

正方形
由轴对称的性质可知EF⊥AM
作FH⊥AD於H,FH交AM於N
有∠DAM+∠ANH=90°,∠MNF+∠EFH=90°
又∵∠ANH=∠MNF,∴∠DAM=∠EFH
∵FH=AB=AD,∠EHF=∠D=90°
∴△ADM≌△FHE
∴AM=EF
对角线互相垂直且相等的四边形,其中点四边形是正方形.