求解一道初三几何函数题.已知在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC=AD=6,∠ABC=60°,点E,F分别在AD,DC上（点E与A,D不重合）,且∠BEF=120°,设AE=x,DF=y.1.求y与x的关系式.2.当x为何值时,y有最大值?最大值是多少?

Question

求解一道初三几何函数题.
已知在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC=AD=6,∠ABC=60°,点E,F分别在AD,DC上（点E与A,D不重合）,且∠BEF=120°,设AE=x,DF=y.
1.求y与x的关系式.
2.当x为何值时,y有最大值?最大值是多少?

Answer 1

1. 见图

过A、D点做BC的垂线AG、DC.∵ AD∥BC,∴ AG=DH.

又∵AB=DC,∴RT△AGB≌RT△DHC,∴∠BAG=∠CDH=30,∴∠BAE=∠EDF

∵∠ABE+∠BEA+∠EAB=180

    ∠FED+∠BEA+∠BEF=180

又∠EAB=∠BEF=120

∴∠ABE=∠FED

进而∠AEB=∠DFE

∴△BAE∽△EDF

∴AB/ED=AE/DF

∴6/(6-x)=x/y

整理得：y=x(6-x)/6

2.

y=x(6-x)/6

进一步整理：

y=(9-(x-3)^2)/6

∴当x=3时,y有最大值,是9/6=3/2.