★房间广播★1991名同学从左到右按编号从1到1991排成一列,然后从左到右1至3报数,凡报2的同学留下,其余的同学都离开.留下的同学按原顺序向左右看齐后再1至3报数.凡报2的同学留下,其余的同

Question

★房间广播★1991名同学从左到右按编号从1到1991排成一列,然后从左到右1至3报数,凡报2的同学留下,其余的同学都离开.留下的同学按原顺序向左右看齐后再1至3报数.凡报2的同学留下,其余的同学都离开,留下的同学按原顺序向左右看齐后再1至3报数,.依次重复上面的做法,直到留下的学生人数比3少为止.问最后留下的一个或2个同学中,站在第1号位上的同学在一开始站在什么号位上?

Answer 1

答案：1094
第一轮:1991/3=663还余2,所以是664个人,号码是2、5、8、11、14、17.1985、1988、1991.然后将这些人重新排列.（该数列公式为3n-1）
第二轮：664/3=221余1,所以有221个人留下,号码是5、14、23、32、41.1967、1976、1985,再排列（该数列公式为9n-4)
第三轮:221/3=73余2,所以留下74个人,号码是14、41、68、95、122.1931、1958、1985
然后排列（该数列公式为27n-13)
第四轮：74/3=24余2,所以留下25个人,号码是41、122、203、284、365.1823、1904、1985,后排列（该数列公式为81n-40）
第五轮：25/3=8余1,所以留下8个人、号码似乎122、365、608、851、1094、1337、1580、1823,再排列（该数列公式为243n-121)
第六轮：8/3=2余2,留下3个人,号码是365、1094、1823,在排列（公式为729n-364）
最后一轮,剩下1094,就是答案所求的号位.
其实这道题没一轮的数列公式都有个规律,若设轮数为m,则每轮的通项公式为K=（3的m次方）n-（3的m次方-1）/2,知道这个后可以很清楚得罗列出各个数位.
（过程中可能出现些差错,提问者可自行做一下）