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已知复数z1=i(1-i)3,(1)求|z1|;(2)若|z|=1,求|z-z1|的最大值.
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已知复数z1=i(1-i)3,
(1)求|z1|;
(2)若|z|=1,求|z-z1|的最大值.
(1)求|z1|;
(2)若|z|=1,求|z-z1|的最大值.
▼优质解答
答案和解析
(1)z 1=i(1-i) 3=i(-2i)(1-i)=2(1-i),
∴|z 1|=
=2
.
(2)|z|=1可看成半径为1,圆心为(0,0)的圆,而z 1可看成在坐标系中的点(2,-2),
∴|z-z 1|的最大值可以看成点(2,-2)到圆上点的距离的最大值,由图3-1-3可知,|z-z 1|max=2
+1.
∴|z 1|=
22+22 |
2 |
(2)|z|=1可看成半径为1,圆心为(0,0)的圆,而z 1可看成在坐标系中的点(2,-2),
∴|z-z 1|的最大值可以看成点(2,-2)到圆上点的距离的最大值,由图3-1-3可知,|z-z 1|max=2
2 |
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