已知：如图，在四边形ABCD中，P、Q、M、N分别是AD、BC、BD、AC的中点．（1）求证：PQ、MN互相平分；（2）当四边形ABCD的边满足条件：时，PQ⊥MN．（不必证明）

Question

已知：如图，在四边形ABCD中，P、Q、M、N分别是AD、BC、BD、AC的中点．

（1）求证：PQ、MN互相平分；
（2）当四边形ABCD的边满足条件：___时，PQ⊥MN．（不必证明）

Answer 1

（1）证明：连接MP、NP、MQ、NQ，
∵P、M分别是AD、BD的中点，
∴PM=(1)/(2)AB，PM∥AB，
同理NQ=(1)/(2)AB，NQ∥AB，
∴PM∥NQ，PM=NQ，
∴四边形PMQN是平行四边形，
∴PQ、MN互相平分；
（2）AB=CD，
∵PM=(1)/(2)AB，PN=(1)/(2)CD，
当AB=CD时，PM=PN，
则平行四边形PMQN是菱形，
∴PQ⊥MN．