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关于未定式极限的问题当X趋向于正无穷时,[(1/x)*((a^x-1)/(a-1))]^(1/x)当a>1时,为什么是(无穷^0)型呢,在括号里的那个式子,(1/x)是趋向于0,(a^x-1)/(a-1)是趋向于无穷大,那么这个式子不就是(0*无穷
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答案和解析
令y=[(1/x)*((a^x-1)/(a-1))]^(1/x)
则㏑y=(1/x)*[㏑(a^x-1)-㏑(a-1)-㏑x]……(0*∞)型
lim(㏑y)=lim{[㏑(a^x-1)-㏑(a-1)-㏑x]/x}……(∞/∞.洛必塔)
=lim{[a^x㏑a/(a^x-1)]-1/x}=㏑a
∴limy=a. (a>1,过程都是x→+∞)
则㏑y=(1/x)*[㏑(a^x-1)-㏑(a-1)-㏑x]……(0*∞)型
lim(㏑y)=lim{[㏑(a^x-1)-㏑(a-1)-㏑x]/x}……(∞/∞.洛必塔)
=lim{[a^x㏑a/(a^x-1)]-1/x}=㏑a
∴limy=a. (a>1,过程都是x→+∞)
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