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已知圆柱O'O的轴截面(过轴的界面)ABCD是正方形,点E在底面圆周上2若圆柱O'O与三棱锥D-ABE的体积比为3π求证:AE=BE
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已知圆柱O'O的轴截面(过轴的界面)ABCD是正方形,点E在底面圆周上
2 若 圆柱O'O与三棱锥D-ABE的体积比为3π 求证:AE=BE
2 若 圆柱O'O与三棱锥D-ABE的体积比为3π 求证:AE=BE
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答案和解析
设圆柱底面半径为r,E到AB的距离为h.
圆柱体积V1=πr²×2r=2πr³
三棱锥D-ABE的体积V2=﹙1/3﹚×[﹙2r﹚²/2]×h
∴2πr³=3π×﹙1/3﹚×[﹙2r﹚²/2]×h 解得h=r 这只能是EO⊥AB时实现,此时 AE=BE.
圆柱体积V1=πr²×2r=2πr³
三棱锥D-ABE的体积V2=﹙1/3﹚×[﹙2r﹚²/2]×h
∴2πr³=3π×﹙1/3﹚×[﹙2r﹚²/2]×h 解得h=r 这只能是EO⊥AB时实现,此时 AE=BE.
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