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如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为棱AB上一点，过点P在空间作直线l，使l与平面ABCD和平面ABC1D1均成30°角，则这样的直线l有（）A.1条B.2条C.3条D.4条
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如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为棱AB上一点，过点P在空间作直线l，使l与平面ABCD和平面ABC1D1均成30°角，则这样的直线l有（ ）
A. 1条
B. 2条
C. 3条
D. 4条
▼优质解答
答案和解析
∵二面角C1-AB-D的平面角为45°，
∴在二面角C1-AB-D及它的“对顶”二面角内，
不存在过点P且与面ABCD和面ABC1D1均成30°角的直线，
在二面角C1-AB-D的补二面角中，
过点P有且仅有两条直线与面ABCD和面ABC1D1均成30°角的直线．
∴满足条件的直线l有2条．
故选：B．
∵二面角C1-AB-D的平面角为45°，∴在二面角C1-AB-D及它的“对顶”二面角内，
不存在过点P且与面ABCD和面ABC1D1均成30°角的直线，
在二面角C1-AB-D的补二面角中，
过点P有且仅有两条直线与面ABCD和面ABC1D1均成30°角的直线．
∴满足条件的直线l有2条．
故选：B．
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