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初一数学题有人编了一个程序:从1开始,交替地做加法或减法(第一次可以是加法,也可以是乘法),每次加法,将上次运算结果加2或加3;每次乘法,将上次运算结果乘2或乘3.例如,30可以这样得
题目详情
初一数学题
有人编了一个程序:从1开始,交替地做加法或减法(第一次可以是加法,也可以是乘法),每次加法,将上次运算结果加2或加3;每次乘法,将上次运算结果乘2或乘3.例如,30可以这样得到:
1——+3——4——*2——8——+2——10——*3——30
请说明怎样可以得到2^100+2^97-2
ftnetbar,我为你的勤劳而感动,不过勤劳前请先看仔细题目OK?
有人编了一个程序:从1开始,交替地做加法或减法(第一次可以是加法,也可以是乘法),每次加法,将上次运算结果加2或加3;每次乘法,将上次运算结果乘2或乘3.例如,30可以这样得到:
1——+3——4——*2——8——+2——10——*3——30
请说明怎样可以得到2^100+2^97-2
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▼优质解答
答案和解析
请楼主仔细看下我的答案是否正确,如果就是看不明白我也没办法,不过可以Hi我.
2^100 + 2^97 - 2 = 2[2^96 - 1] + 2^100
= 2[1 + 2 + 2^2 + ...+ 2^95] + 2^100
= 2 + 2^2 + 2^3 + ...+ 2^96 + 2^100
1*2 = 2
2 + 2 + 2 = 2 + 2^2
2 + 2^2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 2 + 2^2 + 2^3
...
2 + 2^2 + 2^3 + ...+ 2^95 + 2 + 2 + ...+ 2 [ 2^95 个 2相加]
= 2 + 2^2 + 2^3 + ...+ 2^95 + 2^96
2 + 2^2 + 2^3 + ...+ 2^96 + 2 + 2 + ...+ 2 [2^99 个2相加]
= 2 + 2^2 + 2^3 + ...+ 2^96 + 2^100
2^100 + 2^97 - 2 = 2[2^96 - 1] + 2^100
= 2[1 + 2 + 2^2 + ...+ 2^95] + 2^100
= 2 + 2^2 + 2^3 + ...+ 2^96 + 2^100
1*2 = 2
2 + 2 + 2 = 2 + 2^2
2 + 2^2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 2 + 2^2 + 2^3
...
2 + 2^2 + 2^3 + ...+ 2^95 + 2 + 2 + ...+ 2 [ 2^95 个 2相加]
= 2 + 2^2 + 2^3 + ...+ 2^95 + 2^96
2 + 2^2 + 2^3 + ...+ 2^96 + 2 + 2 + ...+ 2 [2^99 个2相加]
= 2 + 2^2 + 2^3 + ...+ 2^96 + 2^100
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