如图，抛物线y=x2第一象限部分上的一系列点Ai（i=1，2，3，…，n，…）与y正半轴上的点B1及原点，构成一系列正三角形AiBi-1Bi（记B0为O），记ai=|AiAi+1|．（1）求a1，a2的值；（2）求数列{an}的

Question

如图，抛物线y=x²第一象限部分上的一系列点A_i（i=1，2，3，…，n，…）与y正半轴上的点B₁及原点，构成一系列正三角形A_iB_i-1B_i（记B₀为O），记a_i=|A_iA_i+1|．
（1）求a₁，a₂的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（3）求证：(1)/(a21)+(1)/(a22)+(1)/(a2n)+…+(1)/(a2n)＜(9)/(4)．

Answer 1

（1）设Ai(xi，xi2)，Bi-1Bi的中点为Di（i=1，2，…，n），则Di的坐标为（0，xi2），|AiDi|=xi，|Bi−1Di|＝|DiBi|＝xi3，|AiDi|=xi，|Bi-1Di|=|DiBi|=xi3，等边△Bi-1AiBi的边长为bi＝2xi3，∵△B0A1B1是等边三角形...