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在一周期性变化的匀强磁场中有一圆形闭合线圈,线圈平面与磁场垂直,如图甲所示,规定图中磁场方向为正.已知线圈的半径为r、匝数为N,总电阻为R,磁感应强度的最大值为B0,变化周

题目详情
在一周期性变化的匀强磁场中有一圆形闭合线圈,线圈平面与磁场垂直,如图甲所示,规定图中磁场方向为正.已知线圈的半径为r、匝数为N,总电阻为R,磁感应强度的最大值为B0,变化周期为T,磁感应强度按图乙所示变化.求:

(1)在0~
1
6
T内线圈产生的感应电流的大小I1
(2)规定甲图中感应电流的方向为正方向,在图丙中画出一个周期内的i-t图象,已知图中I0=
r2NB0
RT

(3)在一个周期T内线圈产生的焦耳热Q.
▼优质解答
答案和解析
(1)在0~
T
6
内感应电动势:E1=N
△∅1
△t1

磁通量的变化:△∅1=B0πr2
解得:E1=
6πNr2B0
T

线圈中感应电流大小:I1=
E1
R
6πNr2B0
RT

(2)规定甲图中感应电流的方向为正方向,根据楞次定律,即可得出如下图象:

(3)在0~
T
6
5T
6
~T两个时间段内产生的热量相同,有
Q1=Q3=
I
2
1
R•
T
6

T
6
5T
6
时间内产生的热量:Q2=
I
2
2
R•
4T
6

一个周期内产生的总热量:Q=Q1+Q2+Q3=
18(πNr2B0)2
RT

答:(1)在0~
1
6
T内线圈产生的感应电流的大小
6πNr2B0
RT

(2)在图丙中画出一个周期内的i-t图象,已知图中I0=
3πr2NB0
RT

(3)在一个周期T内线圈产生的焦耳热Q=
18(πNr2B0)2
RT
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