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阅读下列2002~2003赛季NBA的一段实况文字,按要求设计数学模型解答问题:“这里是NBA赛场,今天对决的是湖人队与火箭队.…现在湖人队的费舍尔接球后,单手将球传给12米外篮下的奥尼尔
题目详情
阅读下列2002~2003赛季NBA的一段实况文字,按要求设计数学模型解答问题:
“这里是NBA赛场,今天对决的是湖人队与火箭队.…现在湖人队的费舍尔接球后,单手将球传给12米外篮下的奥尼尔,突然,姚明插上断球…”.已知费舍尔传出的球本来恰好可以落在离他12米外的奥尼尔的脚下,且费舍尔传球时球离地面高度是2.0米,而球到最高点时离开传球点的水平距离是5.0米,那么展臂高达3.0米的姚明只要在篮球运动路线上离开费舍尔多远处就可以成功断球?(注:球的运动轨迹是抛物线).
(1)在如图的方格中建立坐标系(要标出费舍尔与奥尼尔的位置),并求出这条抛物线的解析式;
(2)画出这条抛物线;
(3)在自己画出的坐标系中画出姚明可以断球的区域,并求出这个区域的取值范围(保留一位小数).
“这里是NBA赛场,今天对决的是湖人队与火箭队.…现在湖人队的费舍尔接球后,单手将球传给12米外篮下的奥尼尔,突然,姚明插上断球…”.已知费舍尔传出的球本来恰好可以落在离他12米外的奥尼尔的脚下,且费舍尔传球时球离地面高度是2.0米,而球到最高点时离开传球点的水平距离是5.0米,那么展臂高达3.0米的姚明只要在篮球运动路线上离开费舍尔多远处就可以成功断球?(注:球的运动轨迹是抛物线).
(1)在如图的方格中建立坐标系(要标出费舍尔与奥尼尔的位置),并求出这条抛物线的解析式;
(2)画出这条抛物线;
(3)在自己画出的坐标系中画出姚明可以断球的区域,并求出这个区域的取值范围(保留一位小数).
▼优质解答
答案和解析
(1)根据题意得:B点的坐标为:(-12,2),对称轴直线x=-7,
图象过(0,0),代入解析式y=ax2+bx+c,
∴
,
解得:
,
∴这条抛物线的解析式为:y=-
x2-
x;
(2)如图所示;
(3)∵姚明的展臂达到3.0米,即当y=3时,
3=-
x2-
x;
解得:x1=-7+
≈-7+3.61=-3.39,x2=-7-
≈-7-3.61=-10.61,
∴这个区域的取值范围是:-10.6<x<-3.4.
图象过(0,0),代入解析式y=ax2+bx+c,
∴
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解得:
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∴这条抛物线的解析式为:y=-
1 |
12 |
7 |
6 |
(2)如图所示;
(3)∵姚明的展臂达到3.0米,即当y=3时,
3=-
1 |
12 |
7 |
6 |
解得:x1=-7+
13 |
13 |
∴这个区域的取值范围是:-10.6<x<-3.4.
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