早教吧作业答案频道 -->其他-->
已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴相交于点C,与x轴相交于点A(x1,0),B(x2,0)...已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴相交于点C,与x轴相交于点A(x1,0),B(x2,0)(x1
题目详情
已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴相交于点C,与x轴相交于点A(x1,0),B(x2,0)...
已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴相交于点C,与x轴相交于点A(x1,0),B(x2,0)(x1 (1)求A、B两点的坐标;
(2)求抛物线的解析式及点C的坐标;
(3)探究:在抛物线上是否存在点P,使△PAB的面积等于四边形ACMB的面积的两倍?若存在,求出所符合条件的点的坐标;若不存在,请说明理由.
已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴相交于点C,与x轴相交于点A(x1,0),B(x2,0)(x1
(2)求抛物线的解析式及点C的坐标;
(3)探究:在抛物线上是否存在点P,使△PAB的面积等于四边形ACMB的面积的两倍?若存在,求出所符合条件的点的坐标;若不存在,请说明理由.
▼优质解答
答案和解析
1、
因为x1,x2是方程x^2-2(m-1)x+m^2-7=0的两个根
所以x1+x2=2(m-1) ,x1*x2=m^2-7
又因为(x1)^2+(x2)^2=10
所以(x1+x2)^2-2x1*x2=10
即[2(m-1)]^2-2(m^2-7)=10
整理得:m^2-4m+4=0
所以m=2
代入x^2-2(m-1)x+m^2-7=0 得
x^2-2x-3=0
解得x1=-1,x2=3
所以A、B的坐标为:A(-1,0),B(3,0)
2、
把A、B坐标代入y=ax^2+bx+c,得
a-b+c=0
9a+3b+c=0
因为抛物线y=ax^2+bx+c顶点M的纵坐标为-4
所以(4ac-b^2)/(4a)=-4
上述三式组成方程组,解得
a=1,b=-2,c=-3 (a=0不合,已舍去)
所以抛物线的解析式是
y=x^2-2x-3
当x=0时,y=-3
所以C点坐标是(0,-3)
3、
抛物线y=x^2-2x-3的顶点是M(1,-4),AB=3-(-1)=4
设点P的坐标为(x,y)
S△PAB=AB*|y|/2=4*|y|/2=2|y|
过M作MN⊥X轴,交X轴于N点,则
S四边形ACMB=S△AOC+S△BNM+S梯形MNOC
=1*3/2+(3-1)*4/2+(3+4)*1/2
=9
若S△PAB=2S△PAB
则有2|y|=2*9=18
所以|y|=9>4,
所以P在X轴的上方
所以y=9
所以9=x^2-2x-3
即x^2-2x-12=0
解得x=1±√13
所以存在点P使三角形PAB的面积等于四边形ACMB的面积的2倍,坐标为:P1[(1+√13),9],P2[(1-√13),9]
因为x1,x2是方程x^2-2(m-1)x+m^2-7=0的两个根
所以x1+x2=2(m-1) ,x1*x2=m^2-7
又因为(x1)^2+(x2)^2=10
所以(x1+x2)^2-2x1*x2=10
即[2(m-1)]^2-2(m^2-7)=10
整理得:m^2-4m+4=0
所以m=2
代入x^2-2(m-1)x+m^2-7=0 得
x^2-2x-3=0
解得x1=-1,x2=3
所以A、B的坐标为:A(-1,0),B(3,0)
2、
把A、B坐标代入y=ax^2+bx+c,得
a-b+c=0
9a+3b+c=0
因为抛物线y=ax^2+bx+c顶点M的纵坐标为-4
所以(4ac-b^2)/(4a)=-4
上述三式组成方程组,解得
a=1,b=-2,c=-3 (a=0不合,已舍去)
所以抛物线的解析式是
y=x^2-2x-3
当x=0时,y=-3
所以C点坐标是(0,-3)
3、
抛物线y=x^2-2x-3的顶点是M(1,-4),AB=3-(-1)=4
设点P的坐标为(x,y)
S△PAB=AB*|y|/2=4*|y|/2=2|y|
过M作MN⊥X轴,交X轴于N点,则
S四边形ACMB=S△AOC+S△BNM+S梯形MNOC
=1*3/2+(3-1)*4/2+(3+4)*1/2
=9
若S△PAB=2S△PAB
则有2|y|=2*9=18
所以|y|=9>4,
所以P在X轴的上方
所以y=9
所以9=x^2-2x-3
即x^2-2x-12=0
解得x=1±√13
所以存在点P使三角形PAB的面积等于四边形ACMB的面积的2倍,坐标为:P1[(1+√13),9],P2[(1-√13),9]
看了 已知抛物线y=ax2+bx+...的网友还看了以下:
如图,对称轴为直线x=-1的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于A,B两点,去当△ac 2020-05-15 …
一平面Ax+By+Cz+D=0通过x轴,则法向量垂直于x轴,于是,法向量在x轴上的投影为零.为什一 2020-05-17 …
已知椭圆X^2/a^2+Y^2/b^2=1上任意一点M(除短轴端点外)与短轴两端点B1,B2的连线 2020-05-20 …
直线x+y+1=0于圆x^2+y^2-2x-1=0的位置关系 2020-05-21 …
抛物线y=x2+bx+c(b≤0)的图像与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,其中点A的坐标为(- 2020-06-03 …
已知三角形ABC的三边长为a、b、c,满足ax+by+c=0于园x^2+y^=1相离,则三角形AB 2020-07-26 …
直线x+y-5=0在轴x上的截距是 2020-07-30 …
一道关于极限的高数题设x(n+1)=ln(1+xn),x1>0第一个问题:求lim(n趋于正无穷) 2020-07-30 …
抛物线y=-x^2-2kx+3k^2(k>0)交x轴于A,B两点,交y轴于点C,以AB为直径的圆E 2020-07-31 …
(2009•泰兴市模拟)已知:如图1所示,直线x+y=9与x轴、y轴相交于C、D两点,直线2x+3y 2020-12-18 …