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如图所示装置由AB、BC、CD三段轨道组成,轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接,其中轨道AB、CD段是光滑的,水平轨道BC的长度x=5m,轨道CD足够长且倾角θ=37°,A、D两点离轨道BC的高度分别为h1
题目详情
如图所示装置由AB、BC、CD三段轨道组成,轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接,其中轨道AB、CD段是光滑的,水平轨道BC的长度x=5m,轨道CD足够长且倾角θ=37°,A、D两点离轨道BC的高度分别为h1=4.30m,h2=1.35m.现让质量为m的小滑块自A点由静止释放.已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数为μ=0.5,重力加速度g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8.求:
(1)小滑块第一次到达C点时的速度大小;
(2)小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔;
(3)小滑块从A点下落至最终停止运动整个过程在BC段的总路程;
(4)小滑块最终停止位置距B点的距离.
(1)小滑块第一次到达C点时的速度大小;
(2)小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔;
(3)小滑块从A点下落至最终停止运动整个过程在BC段的总路程;
(4)小滑块最终停止位置距B点的距离.
▼优质解答
答案和解析
(1)滑块从A到C的过程中,重力与摩擦力做功,由动能定理得:
mgh1-μmgx=
m
代入数据所以:v1=6m/s
(2)滑块在CD之间只受到重力和摩擦力的作用,合力的方向沿斜面向下,为:
F合=mgsin37°=m×10×0.6=6m
当物体到达最高点时的速度为0,由动量定理得:
-F合•t1=0-mv1
代入数据整理得:t1=1s
此后,滑块向下运动,受到的合力仍然是6m,方向沿斜面向下,与向上的运动正好是逆过程,所以向下运动到达C的时间也是1s,所以小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔是:
t=2t1=2s
(3)整个的过程中重力和摩擦力对滑块做功,滑块的重力势能转化为内能,由功能关系得:
mgh1=μmgs
所以:s=
=
=8.6m
即滑块在BC段的总路程是8.6m.
(4)由于小滑块从A点下落至最终停止运动整个过程在BC段的总路程是8.6m,BC之间的距离是5m,所以滑块从C向B运动的距离:△x=s-x=8.6-5=3.6m
离B点的距离:L=x-△x=5-3.6=1.4m
答:(1)小滑块第一次到达C点时的速度大小是6m/s;
(2)小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔是2s;
(3)小滑块从A点下落至最终停止运动整个过程在BC段的总路程是8.6m;
(4)小滑块最终停止位置距B点的距离是1.4m.
mgh1-μmgx=
1 |
2 |
v | 2 1 |
代入数据所以:v1=6m/s
(2)滑块在CD之间只受到重力和摩擦力的作用,合力的方向沿斜面向下,为:
F合=mgsin37°=m×10×0.6=6m
当物体到达最高点时的速度为0,由动量定理得:
-F合•t1=0-mv1
代入数据整理得:t1=1s
此后,滑块向下运动,受到的合力仍然是6m,方向沿斜面向下,与向上的运动正好是逆过程,所以向下运动到达C的时间也是1s,所以小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔是:
t=2t1=2s
(3)整个的过程中重力和摩擦力对滑块做功,滑块的重力势能转化为内能,由功能关系得:
mgh1=μmgs
所以:s=
h1 |
μ |
4.30 |
0.5 |
即滑块在BC段的总路程是8.6m.
(4)由于小滑块从A点下落至最终停止运动整个过程在BC段的总路程是8.6m,BC之间的距离是5m,所以滑块从C向B运动的距离:△x=s-x=8.6-5=3.6m
离B点的距离:L=x-△x=5-3.6=1.4m
答:(1)小滑块第一次到达C点时的速度大小是6m/s;
(2)小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔是2s;
(3)小滑块从A点下落至最终停止运动整个过程在BC段的总路程是8.6m;
(4)小滑块最终停止位置距B点的距离是1.4m.
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