一定质量的理想气体被活塞封闭在竖直放置的圆柱形气缸内，气缸壁导热良好，活塞可沿气缸壁无摩擦地滑动．开始时气体压强为p=1.0×105Pa，活塞下表面相对于气缸底部的高度为h=0.5m，外界

Question

一定质量的理想气体被活塞封闭在竖直放置的圆柱形气缸内，气缸壁导热良好，活塞可沿气缸壁无摩擦地滑动．开始时气体压强为p=1.0×10⁵P_a，活塞下表面相对于气缸底部的高度为h=0.5m，外界的温度为T₀=27℃，现取质量为m=10kg的沙子缓慢地倒在活塞的上表面，沙子倒完时，活塞下降了(h)/(4)．若此后外界的温度变为T=127℃，求重新达到平衡后气体的体积．（已知外界大气的压强始终保持不变，重力加速度大小为g=10m/s²．）

Answer 1

设气缸的横载面积为S，沙子倒在活塞上后，对气体产生的压强为△p，由玻意耳定律得：
phS=（p+△p）（h-(1)/(4)h）S，
解得：△p=(1)/(3)p，
外界的温度变为T后，设活塞距底面的高度为h′．由盖一吕萨克定律得：
((h-(1)/(4)h)S)/(T0)=(h′S)/(T)，
解得：h′=(3T)/(4T0)h，
据题意可得：△p=(mg)/(S)，
气体最后的体积为：V=Sh′，
解得：V=(9mghT)/(4pT0)=5×10^-4m³；
答：重新达到平衡后气体的体积为5×10^-4m³．