求解2道平面向量的数量积的题（需要详细过程）1.已知非0向量a,b,若a.b=0,则|a-2b|比上|a+2b|=?2.|a|=1,|b|=根号2,且a垂直(a-b),则向量a与向量b的夹角是?

Question

求解2道平面向量的数量积的题（需要详细过程）
1.已知非0向量a,b,若a.b=0,则|a-2b|比上|a+2b|=?
2.|a|=1,|b|=根号2,且a垂直(a-b),则向量a与向量b的夹角是?

Answer 1

1.a.b=0,
|a-2b| = √(a^2+4b^2-2ab) = √(a^2+4b^2)
|a+2b| = √(a^2+4b^2+2ab)= √(a^2+4b^2)
则|a-2b|比上|a+2b|=1
2.
a*(a-b) = a^2 -a*b = 0
a^2 = a*b = 1 = √2 cos (ab)
cos (ab) = 1/√2
向量a与向量b的夹角是45度