1.已知△ABC,AD平分∠BAC,CE⊥AD交AB于E,EF‖BC,交AC于F.求证∠FEC=∠CED 2.在RT△ABC中,∠B=90度,ED垂直平分AC,交AC于D,BC于E.∠EAB:∠BAC=2:5.求∠C的度数3.△ABC中,点E,F分别是AB,AC上的点,AD是EF的垂直平分线.

Question

1.已知△ABC,AD平分∠BAC,CE⊥AD交AB于E,EF‖BC,交AC于F.求证∠FEC=∠CED
2.在RT△ABC中,∠B=90度,ED垂直平分AC,交AC于D,BC于E.∠EAB:∠BAC=2:5.
求∠C的度数
3.△ABC中,点E,F分别是AB,AC上的点,AD是EF的垂直平分线.求证:∠BED=∠DFC
请写清楚过程

Answer 1

1.设AD跟CE的交点为O
∵AD平分∠BAC,∴∠EAO=∠CAO
∵CE⊥AD,∴∠AOE=∠AOC=90度
∴∠AEO=∠ACO,∴△AOE≌△AOC,∴OE=OC
∵CE⊥AD,∴∠EOD=∠COD
∵OD=OD,∴△EOD≌△COD,∴∠OED=∠OCD
∵EF‖BC,∴∠FEC=∠ECD
∴∠FEC=∠CED
2.∵ED垂直平分AC,∴CD=AC,∠CDE=∠ADE=90度,ED=ED,
∴△CDE≌△ADE,∴∠EAD=∠ECD
∵∠B=90度,∠EAB:∠BAC=2:5,∠EAD=∠ECD
∴∠EAD+∠ECD+∠EAB=90度,∠EAB:∠BAC:∠ECD=2:5:3
∴∠C=33度45分
3.设AD跟EF的交点为O
∵AD是EF的垂直平分线,∴EO=FE,∠EOD=∠FOD=90度
∵OD=OD,∴△EOD≌△FOD,∴∠OED=∠OFD,OE=OF
∵AO=AO,∠AOE=∠AOF=90度,∴△AOE≌△AOF
∴∠AEO=∠AFO,∴∠AED=∠AFD
∴∠BED=∠DFC
绝对正确~给分吧~不给不厚道~