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一个数学压轴题最后一问,-只求第三问如图,在平面直角坐标系中,已知点A(-3,6),点B,点C分别在x轴的负半轴和正半轴上,OB,OC的长分别是方程x^2-4x+3=0的两根(OB<OC).1.求B,C两点的坐标2.若平面
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答案和解析
很简单.其实问题的关键就在于求出线段AC和线段C'M'交点(记为Q)的坐标,它必然是随着时间变化的.
首先注意到4秒后三角形停止运动,此时点M'正好在线段AC上,点C'正好和点B重合,因此当t>=4秒时,重合的面积始终是三角形MDC的面积,这个你自己求吧(t>4秒后三角形不动了所以重合面积还是不变);
4秒之前,重合的部分始终是一个三角形,这个三角形的底边是C'C,它的长度就是t.所以只需要知道上述交点Q的纵坐标,就等于知道了这条底边对应的高,重合面积就知道了.
要求Q的坐标,它是直线C'M'和直线AC的交点,设Q(x,y).直线AC的方程为(全部用两点式):
(y-6)/(x+3) = y/(x-3)
直线C'M'的方程为(C'坐标是(3-t,0),M'坐标是(6-t,3)):
y/(x-3+t) = (y-3)/(x-6+t)
联立后马上就知道y了(只需要知道y),肯定是t的一个函数.接下来就用y乘以t除以2就是S了.
最后的答案注意是一个分段方程:当t4的时候是常数,等于把t=4代入的数值.
写个答案不容易啊,请多加分吧.
首先注意到4秒后三角形停止运动,此时点M'正好在线段AC上,点C'正好和点B重合,因此当t>=4秒时,重合的面积始终是三角形MDC的面积,这个你自己求吧(t>4秒后三角形不动了所以重合面积还是不变);
4秒之前,重合的部分始终是一个三角形,这个三角形的底边是C'C,它的长度就是t.所以只需要知道上述交点Q的纵坐标,就等于知道了这条底边对应的高,重合面积就知道了.
要求Q的坐标,它是直线C'M'和直线AC的交点,设Q(x,y).直线AC的方程为(全部用两点式):
(y-6)/(x+3) = y/(x-3)
直线C'M'的方程为(C'坐标是(3-t,0),M'坐标是(6-t,3)):
y/(x-3+t) = (y-3)/(x-6+t)
联立后马上就知道y了(只需要知道y),肯定是t的一个函数.接下来就用y乘以t除以2就是S了.
最后的答案注意是一个分段方程:当t4的时候是常数,等于把t=4代入的数值.
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