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1乘2等于三分之一(1乘2乘三减0乘一乘2),2乘3等于三分之一(2乘3乘4减1乘2乘3),3乘4等于三分之一(3乘4乘5减2乘三乘4),由以上三个等式相加,可得1乘2+2乘3+3乘4+…+10乘11(写出过程):1乘2+2乘3
题目详情
1乘2等于三分之一(1乘2乘三减0乘一乘2),2乘3等于三分之一(2乘3乘4减1乘2乘3),
3乘4等于三分之一(3乘4乘5减2乘三乘4),由以上三个等式相加,可得1乘2+2乘3+3乘4+…+10乘11(写出过程):
1乘2+2乘3+3乘4+…+n乘(n+1)等于多少?
1乘2乘3+2乘3乘4+3乘4乘5+…+7乘8乘9等于多少?
3乘4等于三分之一(3乘4乘5减2乘三乘4),由以上三个等式相加,可得1乘2+2乘3+3乘4+…+10乘11(写出过程):
1乘2+2乘3+3乘4+…+n乘(n+1)等于多少?
1乘2乘3+2乘3乘4+3乘4乘5+…+7乘8乘9等于多少?
▼优质解答
答案和解析
因为:
1*2 = 1/3 *(1*2*3-0*1*2)
2*3 = 1/3 *(2*3*4-1*2*3)
3*4 = 1/3 * (3*4*5-2*3*4)
...
所以:
1*2+2*3+3*4+...+10*11
=1/3 *(1*2*3-0*1*2)+1/3 *(2*3*4-1*2*3)+1/3 * (3*4*5-2*3*4) +...+1/3 *(10*11*12-9*10*11)
=1/3 *(-0*1*2+10*11*12)
= 1/3 * 10*11*12
= 110*4
= 440
2) 由(1)知:
1乘2+2乘3+3乘4+…+n乘(n+1)
= 1/3 * n * (n+1)*(n+2)
3)
1*2*3 = 1/4 *(1*2*3*4-0*1*2*3)
2*3*4 = 1/4 *(2*3*4*5-1*2*3*4)
...
1乘2乘3+2乘3乘4+3乘4乘5+…+7乘8乘9 = 1/4 *(1*2*3*4-0*1*2*3) + 1/4 *(2*3*4*5-1*2*3*4)
+ ...+ 1/4 * ( 7*8*9*10-6*7*8*9)
= 1/4 * 7*8*9*10
= 2*7*90
=1260
1*2 = 1/3 *(1*2*3-0*1*2)
2*3 = 1/3 *(2*3*4-1*2*3)
3*4 = 1/3 * (3*4*5-2*3*4)
...
所以:
1*2+2*3+3*4+...+10*11
=1/3 *(1*2*3-0*1*2)+1/3 *(2*3*4-1*2*3)+1/3 * (3*4*5-2*3*4) +...+1/3 *(10*11*12-9*10*11)
=1/3 *(-0*1*2+10*11*12)
= 1/3 * 10*11*12
= 110*4
= 440
2) 由(1)知:
1乘2+2乘3+3乘4+…+n乘(n+1)
= 1/3 * n * (n+1)*(n+2)
3)
1*2*3 = 1/4 *(1*2*3*4-0*1*2*3)
2*3*4 = 1/4 *(2*3*4*5-1*2*3*4)
...
1乘2乘3+2乘3乘4+3乘4乘5+…+7乘8乘9 = 1/4 *(1*2*3*4-0*1*2*3) + 1/4 *(2*3*4*5-1*2*3*4)
+ ...+ 1/4 * ( 7*8*9*10-6*7*8*9)
= 1/4 * 7*8*9*10
= 2*7*90
=1260
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