秦九韶算法计算多项式：3x^6+4x^5+5x^4+6x^3+7x^2+8x+1,当x=4时,需要做几次加法和乘法运算?

Question

秦九韶算法计算多项式：3x^6+4x^5+5x^4+6x^3+7x^2+8x+1,当x=4时,需要做几次加法和乘法运算?

Answer 1

把所给的多项式写成关于x的一次函数的形式,依次写出,得到最后结果,从里到外进行运算,结果有6次乘法运算,有6次加法运算,本题也可以不分解,直接从最高次项的次数直接得到结果．
∵f（x）=3x^6+4x^5+5x^4+6x^3+7x^2+8x+1
=（3x^5+4x^4+5x^3+6x^2+7x+8）x+1
=[（3x^4+4x^3+5x^2+6x+7）x+8]+1
={{{[（3x+4）x+5]x+6}x+7}x+8}x+1
∴需要做6次加法运算,6次乘法运算