高一向量题,已知平面内三个向量a,b,c,他们每两个之间夹角为120°,a•b=-2,a+b+c=0求c的模的最小值而我求出来c是一个确定的值,等于2,到底是题有误,还是我错了?

Question

高一向量题,
已知平面内三个向量a,b,c,他们每两个之间夹角为120°,a•b=-2,a+b+c=0
求c的模的最小值
而我求出来c是一个确定的值,等于2,到底是题有误,还是我错了?

Answer 1

a*b=|a||b|cos120=-1/2|a||b|=-2
|a||b|=4
a+b=-c
|c|=|a+b|
|c|^2=|a+b|^2=|a|^2+|b|^2+2ab=|a|^2+|b|^2-4≥2|a||b|-4=4
|c|=2
注意这里用到了均值不等式,所以是最小值