早教吧作业答案频道 -->数学-->
向量,与三角形结合的问题设0是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三点,动点P满足向量0P＝向量0A＋λ（向量AB/|向量AB| 向量AC/|向量AC|）（λ≧0）,则点P的轨迹一定通过三角形A B C 的什么心?
题目详情
向量,与三角形结合的问题
设0是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三点,动点P满足向量0P＝向量0A＋λ（向量AB/|向量AB| 向量AC/|向量AC|）（λ≧0）,则点P的轨迹一定通过三角形A B C 的什么心?
设0是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三点,动点P满足向量0P＝向量0A＋λ（向量AB/|向量AB| 向量AC/|向量AC|）（λ≧0）,则点P的轨迹一定通过三角形A B C 的什么心?
▼优质解答
答案和解析
向量AB/|向量AB|的意义：表示与向量AB同向的单位向量e1,
同理,向量AC/|向量AC|的意义：表示与向量AC同向的单位向量e2,
其次理解向量加法的几何意义：
向量AB/|向量AB|+向量AC/|向量AC|表示以e1和e2为邻边的平行四边形的对角线所对应的向量,
又因为向量e1与向量e2都是单位向量,所以此时的平行四边形为菱形,而菱形的对角线平分对角,所以λ（向量AB/|向量AB|+向量AC/|向量AC|）表示与角BAC的平分线共线的向量,
又向量OP-向量OA=向量AP,
∴向量AP与角BAC的平分线共线,
即AP是角BAC的平分线,
而三角形的内心为角平分线的交点,
∴三角形的内心在AP上,即P的轨迹一定通过三角形的内心.
同理,向量AC/|向量AC|的意义：表示与向量AC同向的单位向量e2,
其次理解向量加法的几何意义：
向量AB/|向量AB|+向量AC/|向量AC|表示以e1和e2为邻边的平行四边形的对角线所对应的向量,
又因为向量e1与向量e2都是单位向量,所以此时的平行四边形为菱形,而菱形的对角线平分对角,所以λ（向量AB/|向量AB|+向量AC/|向量AC|）表示与角BAC的平分线共线的向量,
又向量OP-向量OA=向量AP,
∴向量AP与角BAC的平分线共线,
即AP是角BAC的平分线,
而三角形的内心为角平分线的交点,
∴三角形的内心在AP上,即P的轨迹一定通过三角形的内心.
看了 向量,与三角形结合的问题设0...的网友还看了以下：
问一道数学题79.31×0.6783×0.25＋23.56＋6.783×7.931×0.75－0. 2020-04-07 …
（1＋0.12＋0.23）×（0.12＋0.23＋0.34）－（1＋0.12＋0.23＋0.34） 2020-05-23 …
定义式成立的条件分子为f（x＋a）－f（x）,分母是不是一定要是a,a趋向于0才为改点的导数啊,如 2020-06-04 …
计算下列各题并写出简算过程：1．6.734－1.536＋3.266－4.4642．0.8÷0.12 2020-06-10 …
某超市进了10箱橙子，每箱标准质量是50kg，到货后，超市又复称一遍，复称的结果如下：（超出标准质 2020-07-02 …
下面是某条河一周来的水位变化情况：周一至周日的变化量分别为＋0.1,.＋0.4,－0.25,－0. 2020-07-20 …
一些题很简单的一定要帮我16,100＋0,1×2＋0,1×3＋0,1×4＋……＋0,1×9917, 2020-07-24 …
1、一个数的小数点向左移动一位,再向右移动两位,所得的数比原来大（）.A10倍B9倍C100倍2、三 2020-10-31 …
四年级下期脱式计算题3.68＋7.56－2.687.85＋2.34－0.85＋4.6635.6－1. 2020-11-06 …
急盼详解今有算式：｛[0.7×(0.1＋0.5)＋0.8]÷0.4｝÷[0.6＋0.9÷(0.3＋0 2021-02-01 …