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『初中函数』已知:关于 的一元二次方程 mx2-(3m+2)x+2m+2=0(m大于0) .已知:关于 的一元二次方程 mx2-(3m+2)x+2m+2=0(m大于0) . (1)求证:方程有两个不相等的实数根; (2)设方程的两个实数
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『初中函数』已知:关于 的一元二次方程 mx2-(3m+2)x+2m+2=0(m大于0) .
已知:关于 的一元二次方程 mx2-(3m+2)x+2m+2=0(m大于0) . (1)求证:方程有两个不相等的实数根; (2)设方程的两个实数根分别为x1 x2,(其中 x1 小于x2).若Y 是关于M 的函数,且Y=X2-2X1求这个函数的解析式; (3)在(2)的条件下,结合函数的图象回答:当自变量 的取值范围满足什么条件时,y小于或等于2m. 请求祥细标准的解答!
已知:关于 的一元二次方程 mx2-(3m+2)x+2m+2=0(m大于0) . (1)求证:方程有两个不相等的实数根; (2)设方程的两个实数根分别为x1 x2,(其中 x1 小于x2).若Y 是关于M 的函数,且Y=X2-2X1求这个函数的解析式; (3)在(2)的条件下,结合函数的图象回答:当自变量 的取值范围满足什么条件时,y小于或等于2m. 请求祥细标准的解答!
▼优质解答
答案和解析
证明:(1)∵mx2-(3m+2)x+2m+2=0是关于x的一元二次方程,
∴△=[-(3m+2)]2-4m(2m+2)=m2+4m+4=(m+2)2
∵m≠0,
∴(m+2)2≥0,即△≥0
∴方程有实数根;
(2)由求根公式,得x=(3m+2)±(m+2)2m.
∴x=2m+2m或x=1
∵2m+2m=2+2m
∵m>0,
∴2m+2m=2+2m>2
∵x1<x2,
∴x1=1,x2=2m+2m
∴y=x2-2x1=2m+2m-2×1=2m
即y=2m(m>0)为所求.
∴△=[-(3m+2)]2-4m(2m+2)=m2+4m+4=(m+2)2
∵m≠0,
∴(m+2)2≥0,即△≥0
∴方程有实数根;
(2)由求根公式,得x=(3m+2)±(m+2)2m.
∴x=2m+2m或x=1
∵2m+2m=2+2m
∵m>0,
∴2m+2m=2+2m>2
∵x1<x2,
∴x1=1,x2=2m+2m
∴y=x2-2x1=2m+2m-2×1=2m
即y=2m(m>0)为所求.
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