已知抛物线 Y=ax²+bx+3（a≠0）经过A(3,0),B(4,1)两点,且与y轴交于点C．（1）求抛物线 的函数关系式及点C的坐标；（2）如图（1）,连接AB,在题（1）中的抛物线上是否存在点P,使△PAB是以AB为直

Question

已知抛物线 Y=ax²+bx+3（a≠0）经过A(3,0),B(4,1)两点,且与y轴交于点C．
（1）求抛物线 的函数关系式及点C的坐标；
（2）如图（1）,连接AB,在题（1）中的抛物线上是否存在点P,使△PAB是以AB为直角边的直角三角形?若存在,求出点P的坐标；若不存在,请说明理由；
（3）如图（2）,连接AC,E为线段AC上任意一点（不与A、C重合）经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F,当△OEF的面积取得最小值时,求点E的坐标．

Answer 1

1.把A、B的坐标代入方程组得出a=0.5、b=-2.5,得出关系式；
再把x=0代入,得出Y=3,所以C（0,3）