小明和小李上星期六到明湖超市购买苹果,小明买了价格为m元/千克的苹果共十元,小李也买了同样价格的苹果2千克,这个星期六,他们又来到了明湖超市买苹果,此次购买的单价为n元/千克,m不等

Question

小明和小李上星期六到明湖超市购买苹果,小明买了价格为m元/千克的苹果共十元,小李也买了同样价格的苹果2
千克,这个星期六,他们又来到了明湖超市买苹果,此次购买的单价为n元/千克,m不等于n,小明又买十元的苹果,小李还是买了与小明同样价格的苹果2千克,请你分析他们两次买的苹果的平均价格谁的低? 急

Answer 1

这里的平均价格,是“加权平均”,以数量为“权重”；
小李两次都是买了2千克,数量相同,小李的平均价格就是：(m+n)÷2
小明两次都是买了10元钱,数量与价格与反比；
平均价格向“权重”大的一方倾斜,即向数量大的那次倾斜,（数量大,意味着价格低）即平均价格会0
两边同加4mn；即(m-n)^2+4mn>4mn
即（m+n）^2>4mn
两边同除以2(m+n)；（因为m、n都是正数）
则有(m+n)/2>2mn/(m+n)；证毕.