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已知二次函数Y=AX²+BX+C的图像进过点2 -5 顶点为-1 4,直线l的表达式为y=2x+m(1)求抛物线表达式(2)若抛物线与直线L有交点,求m的取值范围(3)若直线L与抛物线只有一个公共交点P 求点P坐
题目详情
已知二次函数Y=AX²+BX+C的图像进过点2 -5 顶点为-1 4,直线l的表达式为y=2x+m
(1)求抛物线表达式
(2)若抛物线与直线L有交点,求m的取值范围
(3)若直线L与抛物线只有一个公共交点P 求点P坐标
(4)设抛物线与X轴的交点分别为AB 求在(3)的条件下△PAB的面积
(1)求抛物线表达式
(2)若抛物线与直线L有交点,求m的取值范围
(3)若直线L与抛物线只有一个公共交点P 求点P坐标
(4)设抛物线与X轴的交点分别为AB 求在(3)的条件下△PAB的面积
▼优质解答
答案和解析
1)设抛物线表达式为y=a(x+1)²+4,
将(2,-5)代入,得,
9a+4=-5
解得a=-1,
所以抛物线表达式:y=-(x+1)²+4=-x²-2x+3
2)解方程组
y=-x²-2x+3
y=2x+m,得,
-x²-2x+3=2x+m,
整理:
x²+4x+m-3=0,
依题意,
判别式=△≥0,
即16-4(m-3)≥0,
解得m≤7
3)
依题意,
判别式=△=0,
即16-4(m-3)=0,
解得m=7
此时
x²+4x+m-3=x²+4x+4=0,
解得x1=x2=-2
当x=-2时,y=2x+m=2x+7=3
所以P点坐标为(-2,3)
4)解方程:-x²-2x+3=0,
x1=1,x2=-3
所以AB=4,
所以△PAB面积=(1/2)×4×3=6
将(2,-5)代入,得,
9a+4=-5
解得a=-1,
所以抛物线表达式:y=-(x+1)²+4=-x²-2x+3
2)解方程组
y=-x²-2x+3
y=2x+m,得,
-x²-2x+3=2x+m,
整理:
x²+4x+m-3=0,
依题意,
判别式=△≥0,
即16-4(m-3)≥0,
解得m≤7
3)
依题意,
判别式=△=0,
即16-4(m-3)=0,
解得m=7
此时
x²+4x+m-3=x²+4x+4=0,
解得x1=x2=-2
当x=-2时,y=2x+m=2x+7=3
所以P点坐标为(-2,3)
4)解方程:-x²-2x+3=0,
x1=1,x2=-3
所以AB=4,
所以△PAB面积=(1/2)×4×3=6
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