已知关于x的方程kx²-2（k+1）x+k-1=0有两个不相等的实数根.（1）求k的取值范围； （2）是否存在实数k,使此方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在,求出k值；若不存在,说明理由.

Question

已知关于x的方程kx²-2（k+1）x+k-1=0有两个不相等的实数根.（1）求k的取值范围； （2）是否存在实数k,使此方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在,求出k值；若不存在,说明理由.

Answer 1

判别式[2（k+1）]^2-4k(k-1)>0  解得k>-1/3
1/x1 +1/x2 =(x1+x2)/(x1*x2)
由韦达定理得x1+x2=-2(k+1)/k       x1*x2=(k-1)/k
1/x1+1/x2=-2(k+1)/(k-1)=0  
解得k=-1    因为k>-1/3   所以不存在这样的k