关于x的方程kx^2+（k+1）x+k/4=0有两个不相等的实数根.（1）求k的取值范围.（2）是否有实数k,使方程的两个实数根倒数和等于0?若存在求出k的值,若不存在,请说明理由.

Question

关于x的方程kx^2+（k+1）x+k/4=0有两个不相等的实数根.（1）求k的取值范围.（2）是否有实数k,使方程的两个实数根倒数和等于0?若存在求出k的值,若不存在,请说明理由.

Answer 1

有两个不同的实数根的话只需△>0 即b^2-4ac>0 (k+1)^2-k^2>0 2k+1>0 k>-1/2
这里还是有点疑惑,倒数和为0,意思是若根为x1、x2 那么1/x1+1/x2=0 如果这样的话x1和x2应该互为相反数了,用k将x1和x2表示即为x1=(-k-1+√（2k+1）)/2k x2=(-k-1-√（2k+1）)/2k
那么x1加x2等于0代入可得-（k+1）/k=0 因为k不等于0,所以k=-1
上一问求出k的范围为 k>-1/2 不满足,所以不存在这样的k