一四位数的各数码是非零的偶数且它的算术平方根是一个二位数,该二位数的两个数码是非零偶数求该四位数

Question

一四位数的各数码是非零的偶数且它的算术平方根是一个二位数,该二位数的两个数码是非零偶数求该四位数

Answer 1

这样的四位数ABCD,显然是个偶数,但它又不能只含有一个因数2（否则开方不尽）.
至少含有2个因数2,也就是被4整除.则末2位被4整除.
设他的根【MN】
2224 开方 = 47.16
8884 开方 = 94.25
显然M = 4、6、8
当M = 4时,N必须大于7,仅能为8,此时48²=2304不符.
所以M = 6、8.
①当M = 6时,
62² = 3844、⑥4² = 4096、66² = 4356、68² = 4624
有68OK
②当M = 8时
82² = 6724、84² = 7056、86² = 7396、88² = 7744
综上只有4624 = 68².这是笨办法