设正项等比数列{an}的首项a1=1/2,前n项和为Sn,且2^10*S30-(2^10+1)S20+S10=01.求an的通项2.令bn=1/｛(n+1)log(1/2)an｝

Question

设正项等比数列{an}的首项a1=1/2,前n项和为Sn,且2^10*S30-(2^10+1)S20+S10=0
1.求an的通项
2.令bn=1/｛(n+1)log(1/2)an｝

Answer 1

(1)设等比为x,an=1/2x^n-1
Sn=a1+a2+...+an=a1(1+x^2+x^3+.+x^n-1)
2^10*S30-2^10*S20-S20+S10=0
2^10*(S30-S20)=S20-S10
2^10=（S20-S10）/（S30-S20）
=(a20+a19+...+a11)/(a30+a29+...+a21)
=(a20+a19+...+a11)/(a20*X^10+a19*X^10+...+a11*X^10)
=(a20+a19+...+a11)/x^10(a20+a19+...+a11)
=1/X^10
X=1/2
(2)要干嘛?,太久没做过这类题了