直线y=x-2与抛物线y=ax^2+bx+c相交于(2,m),(n,3)两点,抛物线的对称轴是直线x=3,求抛物线的关系式.

Question

直线y=x-2与抛物线y=ax^2+bx+c相交于(2,m),(n,3)两点,抛物线的对称轴是直线x=3,求抛物线的关系式.

Answer 1

直线y=x-2与抛物线y=ax^2+bx+c相交于(2,m),(n,3)两点
则(2,m),(n,3)在直线y=x-2上
则m=2-2 m=0
3=n-2 n=5
点(2,0),(5,3)
抛物线的对称轴是直线x=3
则-b/2a=3 b=-6a
y=ax^2-6ax+c
(2,0),(5,3)代入y=ax^2-6ax+c
4a-12a+c=0
25a-30a+c=3
解得a=1 c=8
所以抛物线的关系式y=x^2-6x+8