观察下列各式：[（根号2）+1][（根号2）-1]=（根号2）²-1²=1[（根号3）+根号2]（根号3 -根号2）=（根号3）²=1（根号4 +根号3）（根号4 -根号3）=（根号4）²-（根号3）²=1……（1

Question

观察下列各式：
[（根号2）+1][（根号2）-1]=（根号2）²-1²=1
[（根号3）+根号2]（根号3 -根号2）=（根号3）²=1
（根号4 +根号3）（根号4 -根号3）=（根号4）²-（根号3）²=1
……
（1）请你写出第n个式子：（根号n+1 +根号n)(根号n+1 -根号n)=1 (这个我会）
（2）计算：
[1/（根号2 +1 ）+1/（根号3+根号2）+1/（根号4+根号3）+……+1/根号2009+根号2008]（根号2009+1）

Answer 1

各项分子分母同乘于两项的差.即：
[1*（根号2 +1 ）/（根号2 -1 ）（根号2 +1 ）+1*（根号3-根号2）/（根号3+根号2）（根号3-根号2）+1*（根号4-根号3）/（根号4+根号3）（根号4-根号3）+……+1*(根号2009-根号2008）/（根号2009+根号2008）（根号2009-根号2008）]（根号2009+1）
=[根号2 -1 +根号3-根号2+根号4-根号3+.+根号2009-根号2008]（根号2009+1）
=[-1+根号2009]（根号2009+1）
=2008