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关于圆的方程 高二解析几何已知圆M:(x+cosθ)^2+(y-sinθ)^2=1,直线L:y=Kx.下列四个命题:(1) 对任意实数k与θ,直线L和圆M相切;(2)对任意实数k与θ,直线L和圆M有公共点;(3)对任意实数θ,
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关于圆的方程 高二解析几何
已知圆M:(x+cosθ)^2+(y-sinθ)^2=1,直线L:y=Kx.
下列四个命题:
(1) 对任意实数k与θ,直线L和圆M相切;
(2)对任意实数k与θ,直线L和圆M有公共点;
(3)对任意实数θ,必存在实数k,使得直线L和圆M相切;
(4)对任意实数K,必存在实数θ,使得直线L和圆M相切.
其中真命题的序号是__________
最好说明原因...多谢!
已知圆M:(x+cosθ)^2+(y-sinθ)^2=1,直线L:y=Kx.
下列四个命题:
(1) 对任意实数k与θ,直线L和圆M相切;
(2)对任意实数k与θ,直线L和圆M有公共点;
(3)对任意实数θ,必存在实数k,使得直线L和圆M相切;
(4)对任意实数K,必存在实数θ,使得直线L和圆M相切.
其中真命题的序号是__________
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▼优质解答
答案和解析
圆M的圆心(-cosθ,sinθ)
到原点的距离=1
圆周必过原点
直线L y=kx 为过原点的直线
M与L必有交点
(2)真命题
圆心到原点的直线斜率为-tgθ
L与圆切须k=1/tgθ
(1)假命题
(3)真命题 只要满足k=1/tgθ
(4)真命题 只要满足θ=arctg(1/k)
到原点的距离=1
圆周必过原点
直线L y=kx 为过原点的直线
M与L必有交点
(2)真命题
圆心到原点的直线斜率为-tgθ
L与圆切须k=1/tgθ
(1)假命题
(3)真命题 只要满足k=1/tgθ
(4)真命题 只要满足θ=arctg(1/k)
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