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①证明命题:过椭圆的右焦点作一条直线与椭圆交于AB两点,当AB与椭圆的长轴垂直时,AB最短.②将上述命题在曲线仍为椭圆的情况下加以推广,即要求得到一个更一般的命题,而已知命题应成为
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①证明命题:过椭圆的右焦点作一条直线与椭圆交于AB两点,当AB与椭圆的长轴垂直时,AB最短.
②将上述命题在曲线仍为椭圆的情况下加以推广,即要求得到一个更一般的命题,而已知命题应成为推广命题的一个特例.(不必证明)
③试将你所得命题中的椭圆改成其他圆锥曲线,写出相应的一个真命题.(不必证明)
②将上述命题在曲线仍为椭圆的情况下加以推广,即要求得到一个更一般的命题,而已知命题应成为推广命题的一个特例.(不必证明)
③试将你所得命题中的椭圆改成其他圆锥曲线,写出相应的一个真命题.(不必证明)
▼优质解答
答案和解析
AB与椭圆的长轴垂直时,AB^2=4b^4/a^2
设过C点直线方程 y=k(x-c) 由椭圆对称性可设k>=0
代入椭圆方程 解得(x1-x2)^2=4(a^2 b^4 (1+k^2))/(a^2k^2+b^2)^2
AB^2=(1+k^2)(x1-x2)^2=4(a^2 b^4 (1+k^2)^2)/(a^2k^2+b^2)^2
>=4(a^2 b^4 (1+k^2)^2)/(a^2k^2+a^2)^2=4b^4/a^2
命题得证
中间过程就不打上去了 太累了
椭圆可推广至长轴上的点 继而推至抛物线
设过C点直线方程 y=k(x-c) 由椭圆对称性可设k>=0
代入椭圆方程 解得(x1-x2)^2=4(a^2 b^4 (1+k^2))/(a^2k^2+b^2)^2
AB^2=(1+k^2)(x1-x2)^2=4(a^2 b^4 (1+k^2)^2)/(a^2k^2+b^2)^2
>=4(a^2 b^4 (1+k^2)^2)/(a^2k^2+a^2)^2=4b^4/a^2
命题得证
中间过程就不打上去了 太累了
椭圆可推广至长轴上的点 继而推至抛物线
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