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一道数学题,急2急,望速解在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,E,F分别是边AB和BC上的点.如图一,以EF为对称轴翻折梯形ABCD,使点B与点D重合,且DF⊥BC,垂足为F,若AD=4,BC=8,求梯形ABCD的面积S梯形ABCD的值?如图二,连
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一道数学题,急2急,望速解
在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,E,F分别是边AB和BC上的点.
如图一,以EF为对称轴翻折梯形ABCD,使点B与点D重合,且DF⊥BC,垂足为F,若AD=4,BC=8,求梯形ABCD的面积S梯形ABCD的值?
如图二,连接EF并延长与DC的延长线交于点G,如果FG =k*EF(k为正数),试猜想BE与CG有何数量关系?(先解第一道,第二道图在问题补充,电脑有点慢,等会就上传好了)麻烦大家了
在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,E,F分别是边AB和BC上的点.
如图一,以EF为对称轴翻折梯形ABCD,使点B与点D重合,且DF⊥BC,垂足为F,若AD=4,BC=8,求梯形ABCD的面积S梯形ABCD的值?
如图二,连接EF并延长与DC的延长线交于点G,如果FG =k*EF(k为正数),试猜想BE与CG有何数量关系?(先解第一道,第二道图在问题补充,电脑有点慢,等会就上传好了)麻烦大家了
▼优质解答
答案和解析
考点:翻折变换(折叠问题);全等三角形的判定;梯形.
专题:综合题;操作型.
分析:(1)由折叠的性质知,BF=DF,过点A作AG⊥BG于点G.则四边形AGFD是矩形,然后根据相似三角形的特点,利用面积公式求出.
(2)如图,过点E作EH∥CG,交BC于点H.则∠FEH=∠FGC,可得△EFH∽△GFC.根据相似三角形和梯形的性质解决.
(1)由题意,有△BEF≌△DEF.
∴BF=DF
如图,过点A作AG⊥BG于点G.则四边形AGFD是矩形.
∴AG=DF,GF=AD=4.
在Rt△ABG和Rt△DCF种,
∵AB=DC,AG=DF,
∴Rt△ABG≌Rt△DCF.(HL)
∴BG=CF
∴BG= 12(BC-GF)= 12(8-4)=2.
∴DF=BF=BG+GF=2+4=6
∴S梯形ABCD= 12(AD+BC)•DF= 12×(4+8)×6=36
(2)猜想:CG=k•BE(或BE= 1KCG)
证明:如图,过点E作EH∥CG,交BC于点H.
则∠FEH=∠FGC.
又∠EFH=∠GFC,
∴△EFH∽△GFC.
∴ EFGF=EHGC,
而FG=k•EF,即 GFEF=k.
∴ EHGC=1k即CG=k•EH
∵EH∥CG,∴∠EHB=∠DCB.
而ABCD是等腰梯形,∴∠B=∠DCB.
∴∠B=∠EHB.∴BE=EH.
∴CG=k•BE.
专题:综合题;操作型.
分析:(1)由折叠的性质知,BF=DF,过点A作AG⊥BG于点G.则四边形AGFD是矩形,然后根据相似三角形的特点,利用面积公式求出.
(2)如图,过点E作EH∥CG,交BC于点H.则∠FEH=∠FGC,可得△EFH∽△GFC.根据相似三角形和梯形的性质解决.
(1)由题意,有△BEF≌△DEF.
∴BF=DF
如图,过点A作AG⊥BG于点G.则四边形AGFD是矩形.
∴AG=DF,GF=AD=4.
在Rt△ABG和Rt△DCF种,
∵AB=DC,AG=DF,
∴Rt△ABG≌Rt△DCF.(HL)
∴BG=CF
∴BG= 12(BC-GF)= 12(8-4)=2.
∴DF=BF=BG+GF=2+4=6
∴S梯形ABCD= 12(AD+BC)•DF= 12×(4+8)×6=36
(2)猜想:CG=k•BE(或BE= 1KCG)
证明:如图,过点E作EH∥CG,交BC于点H.
则∠FEH=∠FGC.
又∠EFH=∠GFC,
∴△EFH∽△GFC.
∴ EFGF=EHGC,
而FG=k•EF,即 GFEF=k.
∴ EHGC=1k即CG=k•EH
∵EH∥CG,∴∠EHB=∠DCB.
而ABCD是等腰梯形,∴∠B=∠DCB.
∴∠B=∠EHB.∴BE=EH.
∴CG=k•BE.
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