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正方形ABCD沿边AB旋转到ABEF位置(如图),M,N分别在AE、BD上,若AM=DN,求证MN//平面BCE正方形ABCD沿边AB旋转到ABEF位置,M,N分别在AE、BD上,若AM=DN,求证MN//平面BCE
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正方形ABCD沿边AB旋转到ABEF位置(如图),M,N分别在AE、BD上,若AM=DN,求证MN//平面BCE
正方形ABCD沿边AB旋转到ABEF位置,M,N分别在AE、BD上,若AM=DN,求证MN//平面BCE
正方形ABCD沿边AB旋转到ABEF位置,M,N分别在AE、BD上,若AM=DN,求证MN//平面BCE
▼优质解答
答案和解析
证明：
作PM//BE交AB于P,连接PN
∵正方形ABEF是正方形ABCD沿AB旋转所得
∴AE=AC
∵AC=BD（正方形对角线相等）
∴AE=BD
∵AM=DN
∴EM=BN
∴EM/AM=BN/DN
∵BE//PM
∴EM/AM=BP/AP
则BN/DN=BP/AP
∴PN//AD
∵AB//BC
∴PN//BC
∵PM∈平面PMN,PN∈平面PMN；BE∈平面BCE,BC∈平面BCE
∵平面PMN//平面BCE
∵MN∈平面PMN
∴MN//平面BCE
作PM//BE交AB于P,连接PN
∵正方形ABEF是正方形ABCD沿AB旋转所得
∴AE=AC
∵AC=BD（正方形对角线相等）
∴AE=BD
∵AM=DN
∴EM=BN
∴EM/AM=BN/DN
∵BE//PM
∴EM/AM=BP/AP
则BN/DN=BP/AP
∴PN//AD
∵AB//BC
∴PN//BC
∵PM∈平面PMN,PN∈平面PMN；BE∈平面BCE,BC∈平面BCE
∵平面PMN//平面BCE
∵MN∈平面PMN
∴MN//平面BCE
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