高中数学--圆的直线方程已知圆C：x^2+(y-1)^2=5,直线l:mx-y+1-m=0问：设直线l与圆C交于A、B两点,若|AB|=根号下17,求l倾斜角.参考答案是π/3或（2π）/3怎么算的,我能知道直线l恒过（1,1）

Question

高中数学--圆的直线方程
已知圆C：x^2+(y-1)^2=5,直线l:mx-y+1-m=0
问：设直线l与圆C交于A、B两点,若|AB|=根号下17,求l倾斜角.
参考答案是π/3或（2π）/3
怎么算的,我能知道直线l恒过（1,1）

Answer 1

圆心(0,1),半径√5
过圆心C做CD垂直AB
则CD就是C到AB的距离=|0-1+1-m|/√(m^2+1)=|m|/√(m^2+1)
D是AB中点,AD=√17/2
CA=r=√5
所以由勾股定理
CA^2=CD^2+AD^2
5=17/4+m^2/(m^2+1)
m^2=3
斜率是m
所以tan倾斜角=√3或-√3
所以倾斜角是π/3或2π/3