有甲乙两杯质量相同的水,第一次将甲中的二分之一倒入乙杯；第二次将乙杯中的三分之一倒入甲杯；第三次将甲杯中的四分之一倒入乙杯.第9次将甲杯中的十分之一倒入乙杯.此时,乙杯水是

Question

有甲乙两杯质量相同的水,第一次将甲中的二分之一倒入乙杯；第二次将乙杯中的三分之一倒入甲杯；第三次将甲杯中的四分之一倒入乙杯.第9次将甲杯中的十分之一倒入乙杯.此时,乙杯水是甲杯水的几分之几?

Answer 1

设原来两杯水同为1,
第二次后,甲杯有水=1-1/2+（1+1/2）*1/3=1
第四次后,甲杯有水=1-1/4+（1+1/4）*1/5=1
第六次后,甲杯有水=1-1/6+（1+1/6）*1/7=1
第八次后,甲杯有水=1-1/8+（1+1/8）*1/9=1
所以第9次后,乙杯水是甲杯水的（1+1/10）/（1-1/10）=11/9