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抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C(1,1),且过原点O,过抛物线上一点P(x,y)向直线y=4/5作垂线,垂足为点M.(1)求a.b.c的值(2)在直线x=1上有一点F(1,3/4)知否存在点P使以PM为底边的△PFM是等腰三角形?
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抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C(1,1),且过原点O,过抛物线上一点P(x,y)向直线y=4/5作垂线,垂足为点M.
(1)求a.b.c的值
(2)在直线x=1上有一点F(1,3/4)知否存在点P使以PM为底边的△PFM是等腰三角形?若存在,求点P的坐标,并证明此时△PFM为等边三角形;若不存在,请说明理由
(1)求a.b.c的值
(2)在直线x=1上有一点F(1,3/4)知否存在点P使以PM为底边的△PFM是等腰三角形?若存在,求点P的坐标,并证明此时△PFM为等边三角形;若不存在,请说明理由
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答案和解析
⑴由顶点坐标,及经过原点﹙0,0﹚,由对称性知道A点坐标为﹙2,0﹚,∴可设解析式:y=a﹙x-0﹚﹙x-2﹚,将C点坐标代人得a=-1,展开得y=-x²+2x∴a=-1,b=2,c=0⑵设P点坐标为:P﹙m,n﹚,则M点坐标为:M﹙m,5/4﹚,由距离公式:MC²=﹙m-1﹚²+﹙5/4-3/4﹚²,PC²=﹙m-1﹚²+﹙n-3/4﹚²,∴MC=PC,则代人上式得:n1=1/4,n2=5/4﹙不合题意,舍去﹚∴n=1/4,∵P点在抛物线上,∴n=-m²+2m=1/4∴解得:m=﹙2±√3﹚/2,∴P点坐标P1﹙﹙2+√3﹚/2,1/4﹚,P2﹙﹙2-√3﹚/2,1/4﹚有两点符合要求,代人距离公式得:MC=PC=1,由PM=5/4-1/4=1∴MC=PC=PM,∴这个等腰△是一个等边△
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