已知抛物线y=ax的平方+bx+c的顶点坐标为（2,4）.1：试用含a的代数式分别表示b,c.2：若直线y=kx+4与y轴抛物线交点依次为D、E、F,S三角形ODE：S三角形OEF=1:3（O为原点）,用a表示k3、在2的条件下,若

Question

已知抛物线y=ax的平方+bx+c的顶点坐标为（2,4）.1：试用含a的代数式分别表示b,c.2：若直线y=kx+4与y轴
抛物线交点依次为D、E、F,S三角形ODE：S三角形OEF=1:3（O为原点）,用a表示k
3、在2的条件下,若线段BF的长m满足三根二≤m≤三根五,求a的范围

Answer 1

595688423 ：
1、
由已知,可设抛物线的顶点式为y=a(x-2)²+4(a≠0),
即y=ax²-4ax+4a+4．
∴b=-4a,c=4a+4
2、
设E(x1,y1),F(x2,y2),
由方程组：
y=kx+4
y=ax²-4ax+4a+4
消去y,得
ax²-(4a+k)x+4a=0
∴x1+x2=(4a+k)/a①
x1x2=4②
又∵S△ODE/S△OEF=1/3
∴S△ODE/S△ODF=1/4
∴DE/DF=1/4
∴|x1/x2|=1/4
即|x2|=4|x1|
由②,知x1与x2同号
∴x2=4x1③,
由②、③,
得x1=1,x2=4；x1=-1,x2=-4,
将上面数值代入①,
得(4a+k)/a=±5,
解得k=a或k=-9a,
经验证,方程的判别式△＞0成立
∴k=a或k=-9a
3、
∵m²=(x2-x1)²+(y2-y1)²,
而(x2-x1)²=9,
由y1=kx1+4,y2=kx2+4,
得(y2-y1)²=k2(x2-x1)²=9k²,
∴m²=9(1+k²),
即m=3√1+k²
由已知,3√2≤m≤3√5
∴√2≤√1+k²≤√5
即2≤1+k²≤5
1≤k²≤4
∴1≤k≤2或-2≤k≤-1
当k=a时,有1≤a≤2或-2≤a≤-1,
当k=-9a时,有1≤-9a≤2或-2≤-9a≤-1
即-2/9≤a≤-1/9或1/9≤a≤2/9