早教吧作业答案频道 -->数学-->
矩阵A与B相似的充分必要条件是什么?AB是任意矩阵,没有特别指明说AB是实对称矩阵或者可对角化,若需要可以将以上将其作为充分必要条件的一部分.
题目详情
矩阵A与B相似的充分必要条件是什么?
AB是任意矩阵,没有特别指明说AB是实对称矩阵或者可对角化,若需要可以将以上将其作为充分必要条件的一部分.
AB是任意矩阵,没有特别指明说AB是实对称矩阵或者可对角化,若需要可以将以上将其作为充分必要条件的一部分.
▼优质解答
答案和解析
1、相似的定义为:对n阶方阵A、B,若存在可逆矩阵P,使得P^(-1)AP=B,则称A、B相似.
2、从定义出发,最简单的充要条件即是:对于给定的A、B,能够找到这样的一个P,使得:
P^(-1)AP=B;或者:能够找到一个矩阵C,使得A和B均相似于C.
3、进一步地,如果A、B均可相似对角化,则他们相似的充要条件为:A、B具有相同的特征值.
4、再进一步,如果A、B均为实对称矩阵,则它们必可相似对角化,可以直接计算特征值加以判断(与2情况不同的是:2情况必须首先判断A、B可否相似对角化).
5、以上为线性代数涉及到的知识,而如果你也学过矩阵论,那么A、B相似的等价条件还有:
设:A、B均为n阶方阵,则以下命题等价:
(1)A~B;
(2)λE-A≌λE-B
(3)λE-A与λE-B有相同的各阶行列式因子
(4)λE-A与λE-B有相同的各阶不变因子
(5)λE-A与λE-B有相同的初等因子组
2、从定义出发,最简单的充要条件即是:对于给定的A、B,能够找到这样的一个P,使得:
P^(-1)AP=B;或者:能够找到一个矩阵C,使得A和B均相似于C.
3、进一步地,如果A、B均可相似对角化,则他们相似的充要条件为:A、B具有相同的特征值.
4、再进一步,如果A、B均为实对称矩阵,则它们必可相似对角化,可以直接计算特征值加以判断(与2情况不同的是:2情况必须首先判断A、B可否相似对角化).
5、以上为线性代数涉及到的知识,而如果你也学过矩阵论,那么A、B相似的等价条件还有:
设:A、B均为n阶方阵,则以下命题等价:
(1)A~B;
(2)λE-A≌λE-B
(3)λE-A与λE-B有相同的各阶行列式因子
(4)λE-A与λE-B有相同的各阶不变因子
(5)λE-A与λE-B有相同的初等因子组
看了 矩阵A与B相似的充分必要条件...的网友还看了以下:
初一不等式应用题把一堆苹果分给几个孩子,如果每个人份3个苹果,那么多8个;如果前面的没人分5个,那 2020-05-16 …
两篇六级作文希望大家帮我改下语法错误advantagesofstudyingabroad和tech 2020-05-23 …
语文300字文言文家书写给父母的没有分居异地要是骈文最好原创或者修改的也可以.语文300字文言文家 2020-06-05 …
帮我翻译陕西飞越影视文化传播有限公司(汉译英)新来的没有分大家多多谅解呀! 2020-06-06 …
做一做,试一试,你也可以成为发明家(我急需,在2.25结束由于我是新弄的,没有分,还请谅解)气球一 2020-06-13 …
一元二次方程可能有一个解吗?我是新来的没有分请见谅 2020-07-07 …
请教一个关于二次根式的问题答案是X的绝对值分之根号下XY,可是人教版九年级上第7页右下角明明写的“ 2020-07-30 …
已知一个三位数,它的百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c,且a<c,把这个三位数中的数字a与c对 2020-11-20 …
我真的没有分了,填写描述对应的生物特征,或生物特征对应的描述(6分)描述小芳出生时45厘米长,现在有 2020-11-24 …
帮忙量词填空必须在明天之前回答才有用一()滑板车是辆还是个?wo知道我奖励分就5我新来的,没几分 2020-11-25 …