若a＞1，设函数f（x）=a的x次方+x－4的零点为m,函数g（x）=㏒ax+x-4的零点为n,则

Question

若a＞1，设函数f（x）=a的x次方+x－4的零点为m,函数g（x）=㏒ax+x-4的零点为n,则m分之一+n分之一的最小值为

Answer 1

函数f（x）=a^x+x-4的零点是函数y=a^x与函数y=4-x图象交点A的横坐标， 函数g（x）=loga x+x-4的零点是函数y=loga x与函数y=4-x图象交点B的横坐标， 由于指数函数与对数函数互为反函数， 其图象关于直线y=x对称， 直线y=4-x与直线y=x垂直， 故直线y=4-x与直线y=x的交点（2，2）即是A，B的中点， ∴m+n=4， ∴1/m + 1/n = 1/4 (m+n)(1/m + 1/n ) = 1/4 (2+n/m+m/n) ≥1， 但这里m≠n， 故所求的取值范围是（1，+∞）． 【同学你好，如果问题已解决，记得右上角采纳哦~~~您的采纳是对我的肯定~谢谢哦】